関東地方は雨が続いています。とはいえ、週末には上がるようでまた作業が出来るはず。いいコトですな。
さて、ＧＷに作りかけたポイントですが、可動部のレール長さは７００ｍｍとしていました。一応計算に基づいて破綻のないようにしていたつもり、備忘録代わりにネタにしておきます。
直線から半径ｒの曲線で分岐させるポイントを考えます。
上図ＥＢがポイント可動部の曲線外周側とします。直線線路はＥＢの延長線上にある想定です。
ポイントの外周側始点をＢとするとＢは可動部中心として動きませんから、ポイントが分岐側に切り替わった時は可動部はＥＢからＡＢに移動します。従って可動部レールの長さを７００ｍｍとすると
ＥＢ＝ＡＢ＝７００ｍｍ
となります。
Ｂ点は中心をＯとする半径ｒの円弧上にあり、ポイントが切り替わった位置Ａも中心をＯとする半径ｒの円弧上にありますから、△ＯＡＢは
ＯＡ＝ＯＢ＝ｒ
となる二等辺三角形となります。ＯからＡＢに垂線を下ろして交点をＣとし、またＡ点からＯＢに垂線を下ろして交点をＤとします。すると△ＯＡＣと△ＡＤＢは共に直角三角形であり、
∠ＯＡＣ ＝ ∠ＡＢＤ （＝∠ＯＢＣ）
となりますから、△ＯＡＣと△ＡＤＢは相似となります。
ここで分岐外周半径ｒを先日敷設した１９４０ｍｍとすると
ＯＡ ＝ ｒ ＝ １９４０ｍｍ
ＡＣ ＝ ７００／２ ＝ ３５０ｍｍ
ＡＢ ＝ ７００ｍｍ
となり、△ＯＡＣと△ＡＤＢが相似であることから
ＯＡ：ＡＣ ＝ ＡＢ：ＢＤ ＝ １９４０：３５０
となり、
ＢＤ ＝ ３５０×７００／１９４０ ＝ １２６ｍｍ
となります。ポイント可動部は枕木方向に１２６ｍｍ移動するというコトですね。
ポイントの移動距離については、レール底が５０ｍｍであり、何も加工せずにピッタリ並べると直線部と分岐部の間隔が５０ｍｍとなるコトから多少の隙間を空けて６０ｍｍは取りたいと考えました。この場合はポイント可動部の長さは５００ｍｍ程度で良くなるのですが、若干急過ぎる気もしたので計算上は２倍の１２０ｍｍ程度移動する長さとし、半分の６０ｍｍだけ移動させるようにしたのでした。
いやまぁ曲線で本当に曲がり切るかどうかも判らないのですが、こうやって理屈をこねるのは嫌いではないので色々と計算している次第であります。
ちなみに今回の計算を応用すると、外周側が内周側直線と交わる位置も計算できます。上図においてＥＢの長さが不明となりますが
ＢＤ＝３８１ｍｍ
となります。△ＯＡＣと△ＡＤＢが相似であるコトには変わりはなく、
ＯＡ：ＡＣ ＝ ＡＢ：ＢＤ
ここで
ＯＡ＝１９４０ｍｍ
ＡＢ＝２ＡＣ
ですから、
１９４０：ＡＣ ＝ ２ＡＣ：３８１
より、
２ＡＣ＾２ ＝ １９４０×３８１
ＡＣ ＝ √（１９４０×３８１／２） ＝ ６０８ｍｍ
従って
ＡＢ＝２ＡＣ＝１２１６ｍｍ
ＡＤ＝√（１２１６＾２?３８１＾２）＝１１５５ｍｍ
先日引いた曲線を実測すると約１２００ｍｍ程度でしたからほぼ計算どおりとなります。
この先作るポイントではこの交点の位置は多少余裕を持って１３００ｍｍ付近にしようかと考えています。
えっと、長々と能書きを垂れましたが、こんな発想のもとポイントを設計しております。いやまぁ最後は現物合わせになるのですが、何しろモノグサなもんで少しでも楽しようと理屈こねて楽しようとしているのでした。
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