ものぐさの模

今朝、雨上がりの線路をパトロールしていたらスギナが伸びてきているのを発見しました。

キッチリ根まで取った部分ではありませんから生えてくるのも当然ではありますが、もう出て来たか。スギナは厄介モノなのでとっとと抜くに限りますな。

さて、一昨日能書きを垂れたポイントですが、外周基準でしか考えていませんでした。分岐側の半径が大きくて内周と外周の半径がほぼ等しいとみなせる場合は可動部の長さは内周側も外周側も同じでもいいのですが、ウチの軌道のように極小カーブの場合はそうはいかないのですね。ちょっと考え直してみます。

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まず、可動部７００ｍｍで６０ｍｍ動かす場合のみなし半径を求めてみます。分岐側に動かした場合、可動部の始点も終点もみなし円弧上にありますから、能書きを垂れた時の図のでいうと

・△ＯＡＣと△ＡＤＢは相似なので
　ＯＡ（＝ｒ）：ＡＣ＝ＡＢ：ＢＤ
・ＡＢ＝７００ｍｍ
・ＢＤ＝６０ｍｍ
・ＡＣ＝７００／２＝３５０ｍｍ

従って
　ｒ：３５０＝７００：６０
　ｒ＝４０８３ｍｍ
外周側みなし半径は４０８３ｍｍとなります。スラックを５ｍｍ取ると内周は４０８３?（３８１＋５）＝３６９７ｍｍですね。
外周側も内周側も分岐側に動かした時には中心は同じで角度も同じにならなければならないので、内周側可動部の長さは半径に比例させて短くしなければなりません。下図でいうとＡＢとＡ'Ｂ'は同じ長さではありませんね。

△ＯＡＢと△ＯＡ'Ｂ'は相似で、ＯＡ＝４０８３ｍｍ、ＯＡ'＝３６９７ｍｍ、ＡＢ＝７００ｍｍですから、
Ａ'Ｂ'＝７００×３６９７／４０８３＝６３４ｍｍ

内周側の可動部は６３４ｍｍにしなければならなかったのでした。
ふむ、ナルホド。残りの部分の長さも計算しておきましょうか。

「計算する」といっても計算通りに加工できる自信は全くありませんから、あとは適当です。唯一、フログ中心がポイント支点からどの位の距離にするかだけはそれなりに考えておかなければマズそうですので、冒頭の図を更に加工した以下の図で考えていきます。

Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄといった各点は冒頭同様ですが、
・分岐側のみなし曲線の始点となる点Ａから内周側直線に垂線を下ろし、交点をＥとする。
・分岐側のみなし曲線の始点となる点Ａからフログ中心である点Ｆまでの直線を引く。
・ＡＦの中点Ｉから直線ＯＡに垂線を引くと、その交点は分岐側のみなし曲線の中心Ｐとなる。
・フログ中心Ｆからみなし曲線の半径であるＡＰに垂線を下ろして交点をＨとする。
・みなし曲線の半径であるＡＰと内周側直線との交点をＧとする。
もう一つ準備として△ＯＡＤの各辺の長さを求めておきます。
ＯＡ＝４０８３ｍｍ
ＡＤ＝７００ｍｍ
ＯＤ＝ＳＱＲＴ（４０８３＾２?７００＾２）＝４０２３ｍｍ

ではいきます。

△ＡＧＥは直角三角形であり、∠ＧＡＥは∠ＯＡＤの余角ですから△ＡＧＥと△ＯＡＤは相似となります。
ＢＤを６０ｍｍとしていますから、ＡＥ＝３８１?６０＝３２１ｍｍとなり、
ＡＧ＝３２１／４０２３×４０８３＝３２５.８ｍｍ
ＥＧ＝３２１／４０２３×７００＝５５.９ｍｍ
となります。

次に直角三角形△ＡＦＥについて考えてみます。
ＦＥを分岐-フログ間距離ＬとするとＡＥ＝３２１ｍｍですから、
ＡＦ＝ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋３２１＾２）＝ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋１０３０４１）
となります。

さて、△ＡＦＧの面積はＦＧ（＝Ｌ＋５５.９）×ＡＥ（＝３２１）／２ともＡＧ（＝３２５.８）×ＦＨ／２とも現せますから、
（Ｌ＋５５.９）×３２１／２＝３２５.８×ＦＨ／２
ＦＨ＝（Ｌ＋５５.９）×３２１／３２５.８

△ＡＦＨは直角三角形ですから、ＡＦ＾２＝ＦＨ＾２＋ＡＨ＾２より、
Ｌ＾２＋１０３０４１　＝　（（Ｌ＋５５.９）×３２１／３２５.８）＾２＋ＡＨ＾２
ＡＨ＝ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋１０３０４１　?（（Ｌ＋５５.９）×３２１／３２５.８）＾２）

ここで△ＰＡＩと△ＦＡＨは∠ＰＡＩを共有する直角三角形なので相似の関係にあります。従って
ＡＨ：ＡＦ＝ＡＩ（＝ＡＦ／２）：ＡＰ
より、
ＡＰ（分岐-フログ間半径）＝（ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋１０３０４１）／２×ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋１０３０４１））／ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋１０３０４１　?（（Ｌ＋５５.９）×３２１／３２５.８）＾２）
＝（Ｌ＾２＋１０３０４１）／２／ＳＱＲＴ（Ｌ＾２＋１０３０４１　?（（Ｌ＋５５.９）×３２１／３２５.８）＾２）

となります。

これで分岐-フログ間距離Ｌを与えると半径ＡＰが出るようになりました。
いくつか計算してみるとＬ＝１０００（ｍｍ）のとき青い部分のみなし半径は２０６０ｍｍ程となり、まずまずの感じです。本当は円弧の長さを求めるべきでしょうが、ＡＦ＝１０５０ｍｍであり、コレに５０ｍｍ足した１１００ｍｍをフログまでのレール長さとしましょう。
まとめるとこんなカンジかな？

実はフログ部分で下らんカラクリを考えていたりもするのですが、それはまた後ほど。
　
　
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